Habe ich die Reihe richtig auf Konvergenz/Divergenz überprüft?

Question

ich stehe vor folgender Reihe und habe nun das Wurzelkriterium angewandt.
Geht man die Schritte so richtig durch?

Falls ich richtig gerechnet habe, kommt 1 raus. Dh wiederum, dass ich ein anderes Kriterium anwenden muss, oder?

Könnte mir jemand vielleicht erklären woher ich weiß, wann ich welches benutzen muss?^^
Habe es davor mit dem Quotioentenkriterium versucht, leider ohne Erfolg

Comments

Dein Grenzuebergang ist falsch. Merke: Im Ergebnis einer Grenzwertberechnung \(n\to\infty\) taucht nie ein \(n\) auf!

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ahh okay danke für den Tipp.

war noch am Umformen. war wohl etwas zu voreilig mit dem Limes.

MfG

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Hi, danke für deinen Tipp^^

ich habe versucht, a_n umzuformen, sodass ich irgendwie auf (1+1/n)^n komme, habe es leider nicht geschafft, oder sollte ich das nicht?

Mein Term sieht ähnlich aus wie (1-1/n)^n, was dann 1/e entsprechen würde für lim n-> unendlich
Kann ich daraus schon schlüsse ziehen oder bin ich auf dem Holzweg?

MfG

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Dieser Kommentar war ausversehen und sollte an Mathef^^

Answer 1

Probiere doch mal einen Zusammenhang zu ( 1 + 1/n ) ^n  ( Das geht für n gegen unendlich gegen e )

herzustellen.

Comments

Hi, danke für deinen Tipp^^

ich habe versucht, a_n umzuformen, sodass ich irgendwie auf (1+1/n)^n komme, habe es leider nicht geschafft, oder sollte ich das nicht?

Mein Term sieht ähnlich aus wie (1-1/n)^n, was dann 1/e entsprechen würde für lim n-> unendlich
Kann ich daraus schon schlüsse ziehen oder bin ich auf dem Holzweg?

MfG

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Ist doch prima. Wenn du 1/e rausbekommst - was ja kleiner 1 ist - hilft dir

doch das Wurzelkriterium.

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kann ich denn aus der letzten Zeile meiner Lösung ermitteln, dass das 1/e ist?

da steht ja  (1- 2/n^2)^n/2. kann ich das nicht weiter vereinfachen? :/

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Vielleicht mit 3. binomi Formel

(1 - 2/n^2) = (1 - √(2)/n)*(1 + √(2)/n)