Strahlensatzfigur: Strecken berechnen. Es gilt g || h.

Question

Aufgabe:

Für die nebenstehende Figur gilt g || h. Berechne \( \frac{x}{y}, \) falls gilt:

a) \( \frac{u}{v}=1 \)
b) \( \frac{u}{v}=\frac{1}{2} \)
c) \( \frac{u}{v}=\frac{2}{3} \)

Comments

Welche Gleichungen hast du bis jetzt aufgestellt?

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Bin mir nicht sicher (unser Lehrer hat uns heute erst die Strahlensätze erklärt und ich verstehe die Aufgabe nicht so richtig) eventuell: u/v=x/y und dann wäre es ja einfach zu berechnen, aber keine Ahnung ob das stimmt.

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> unser Lehrer hat uns heute erst die Strahlensätze erklärt.

Wenn er sie erklärt hat, und nicht nur einfach aufgesagt hat, dann müsstest du eigentlich wissen, dass Strahlensätze nichts anderes sind, als eine einfache Anwendung von Ähnlichkeit in Dreiecken. 

Kannst du ähnliche Dreiecke in der Figur erkennen? Dabei helfen Nebenwinkel, Scheitelwinkel, Stufenwinkel und die Winkelsumme im Dreieck.

Übrigens: die Aufgabe ist vom Schwierigkeitsgrad her unangemessen für jemanden, der erstmals mit Strahlensätzen konfrontiert wird.

Answer 1

Es sind ja zwei Strahlensätze anzuwenden (s. Zeichnung, die auseinander genommen ist)

Figur 1: Erster Strahlensatz

v / (u+v) = a / b bzw. v / a = (u+v) / b

Figur 2: Zweiter Strahlensatz

a/b = x/y | mit erstem Strahlensatz gleichsetzen

=> v / (u+v) = x / y | wegen u/v = 1 gilt u = v (ab hier die Werte von Aufg. b + c einsetzen)

=> v / (v+v) x / y

=> 1/2 = x / y

Comments

Alleine wäre ich da nie drauf gekommen.