Tisch soll verziert werden. verstehe die frage stellung leider nicht richtig

Question

verstehe die frage stellung leider nicht richtig

Kann mir bitte einer die nr 5 erklären?

Comments

Scheitelpunktbestimmung kannst du auch zur Optimierung verwenden.

Ich verstehe diese Frage aber leider auch nicht, da ich nicht erkennen kann, was denn genau "eingelegt wird": Der gelbe oder der braune Anteil?

Der gelbe Anteil könnte ja eigentlich 0 werden. Dann wären  die Kosten auch 0.

Also vielleicht eher den braunen Anteil minimieren.

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Muss es an den kanten festgelegt sein?

Kannst du es bitte lösen

ich blick es leider nicht.

wie gesagt das ist eine bk1 aufgabe die haben nur quadratische funktionen bisher gehabt.

Answer 1

Das ist eine Optimierungsaufgabe. Du musst eine Funktion aufstellen für die Summe der beiden Flächen der Quadrate. Und dann diese Funktion ableiten und Null setzen und schauen wo die Gesamtfläche minimal wird, also in Abhängigkeit der Kantenlänge. Hierbei ist die Nebenbedingung, dass die Kantenlänge des kleineren Quadrats = 2 - Kantenlänge des größeren Quadrats ist.

Comments

Aber ableiten haben die nicht ;)^^

Muss irgndwie amders gehen.

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Kein Problem. In der Regel gibt es bei diesen Aufgaben ja ein absolutes Maximum bzw. Minimum. Wenn die Zielfunktion quadratischer Natur ist, kann man das auch über die Scheitelpunktform machen.

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Kannst du mir bitte ein bsp zeigen?

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Siehe der untenstehende Graph. Er hat ein Minimum. Das kann man in der Form wie die Funktion aufgeschrieben ist (Scheitelpunktform) ablesen.

~plot~3(x-5)^2+2~plot~

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Danke aber

wie kommst du auf die funktion?

Und was soll mir der tiefpunkt sagen^^

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Also ich würde mal denken das braune ist die Einlegearbeit. Die Fläche der beiden Quadrate ist also

A = x² + (2-x)² = x² + 4 - 4x +x² = 2x² -4x + 4

x ist die Kantenlänge des größeren Quadrats. Da haben wir nun also unsere quadratische Funktion. Normalerweise würde ich ableiten. Jetzt aber ohne ableiten nehmen wir die quadratische Ergänzung um zur Scheitelpunktform zu gelangen.

A (x) = 2 ( x² - 2x +2) = 2 ( x² - 2x +1 - 1 +2) = 2 (x² -2x + 1 + 1) = 2 ( x-1)² + 2

Der Scheitelpunkt liegt bei (1/2) D.h. die beiden Quadrate haben jeweils eine Kantenlänge von 1. Die Gesamtfläche die sich daraus ergibt ist 2.

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Ok danke fast verstanden^^

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Woran hapert es noch?

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Jetzt nicht mehr.aber x^2 für die gesamte fläche?

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Nein x² steht für eines der beiden Quadrate. Das andere hat dann die Fläche (2-x)².

Answer 2

x sei die Seitenlänge des kleineren braunen Quadrates.

f(x) = x^2 + (2-x)^2

= x^2 + 4 - 4x + x^2

= 2x^2 - 4x + 4           | nach oben geöffnete Parabel

= 2 ( x^2 - 2x  ) + 4

= 2 ( x^2 - 2x  +1 - 1   ) + 4

= 2(x-1)^2 - 2 + 4

= 2(x-1)^2 + 2

S ( 1 | 2)

Wenn man x = 1m wählt , ist die (braune) Fläche minimal.