Gerade - Koordinaten bestimmen des Berührpunkts mit einer Parabel

Question

Hallo ich habe ein Problem bei einer Aufgabe.

K ist das Schaubild der Funktion f mit f(x) = 3/4(x^2-5x+4) also => 3/4x^2 - 3,75x + 3

Aufgabe: Zeigen Sie: Die Ursprungsgerade h mit der Steigung m = - 3/4 berührt K.

Geben sie die Koordinaten des Berührpunktes an.

Ich habe die Aufgabe verstanden, jedoch kann ich diese nur mit dem GTR lösen. Ich würde aber gerne die rechnerische Form anwenden da bräuchte ich Hilfe Lösung S(2 | -1,5) 

2 Aufgabe:

Welche auf der Geraden h senkrecht stehende Gerade schneidet K in P(3 | f(3))?

Ich bräuchte da echt Hilfe danke im Voraus

Answer 1

1)

f(x) = 3/4•(x²-5x+4) 

f '(x) =  3/4 ·(2·x - 5) = -3/4   →  x = 2

f(2) = -3/2

→ Berührpunkt  B(2 | -1,5)

Gerade durch B mit m = -3/4:    y = -3/4 • ( x - 2) - 1,5 = -3/4 • x  ist eine Ursprungsgerade

2)

2)  g ⊥ h  →  m_g =  - 1/ (-3/4)  =  4/3,     (3 | f(3) ) ∈ g

→  g(x) = 4/3 • (x - 3) +  f(3)  = 4/3 • x - 4 + (-3/2) = 4/3 • x - 11/2

g ⊥ h !  Winkel erscheint anders durch die verschiedenen Koordinateneinheiten!

Gruß Wolfgang

Comments

Vielen Dank und die 2te Aufgabe? Wissen sie wie diese funktioniert?

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