Exponentialgleichungen: 8x-9= 4x

Question

- Was mache ich falsch?

8^x-9= 4^x

(x-9) log 8 = x log 4

x log 8 - 9 log 8 = x log 4 /-x log 8

-9 log 8 = x log 4 - x log 8

-9 log 8 = x (log 4- log 8)

-9 log 8 / (log 4 - log 8) = x

Bekomme aber die falsche Lösung raus? Was mache ich falsch?

DANKE

Answer 1

Du kommst auf 27. Vgl. https://www.wolframalpha.com/input/?i=-9+log+8+%2F+%28log+4+-+log+8%…

Was hättest du denn gern raus?

Kontrolle mit Potenzgesetzen:

8^x-9= 4^x 

(2³)^x-9 = (2²)^x

2^ (3*(x-9)) = 2^2x | Exponentenvergleich

3(x-9) = 2x

3x - 27 = 2x     |-2x + 27

x = 27 

Answer 2

Deine Lösung müsste 27 lauten, und die ist richtig.

Gruß Wolfgang

Answer 3

Du hast doch

x = - 9·LOG(8)/(LOG(4) - LOG(8))

Entweder jetzt in Taschenrechner eintippen gibt

x = 27

oder handschriftlich vereinfachen

x = - 9·LOG(2³) / (LOG(2²) - LOG(2³))

x = - 9·3·LOG(2) / (2·LOG(2) - 3·LOG(2))

x = - 9·3 / (2 - 3) = -27 / -1 = 27