Wie löse ich ein Integral durch Partialbruchzerlegung?

Question

gegeben ist folgende Aufgabe:

Integral von (4 / (x³+4x²+4x))dx

Ich komme da nicht weiter, die Nullstellen finde ich heraus vom Nenner aber danach weis ich nicht weiter.

Answer 1

Der Nenner lässt sich faktorisieren: x(x+2)^2

A/x +B/(x+2)+C/(x+2)^2 ...

Answer 2

a/x +b/(x+2)+c/(x+2)²   =  ((a+b)x^2 + (4a+2b+c)*x+4a ) / ( (x³+4x²+4x)

also a+b=0     und 4a+2b+c = 0  und  4a = 4
                                                             a=1
        b=-1             
                                c= -2
also 
f(x) =  1/x  -1/(x+2)  -2/(x+2)^2 
dann ist das integral

= ln(|x| ) - ln(|x+2|) + 2/(x+2) + C

Comments

Hej,

Wie kommt man auf den Term  (a+b) also nach den Brüchen?

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Die drei Brüche auf den Hauptnenner bringen, dann addieren und neu ordnen.