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Hallo.

Folgende gleichung muss ich lösen

2^{x-1} +7^x= 2^x -7^{x-1}

Bitte um Hilfe. Brauche es dringend.

Danke

von

1 Antwort

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Hallo,

 2x-1 + 7x  = 2x - 7x-1           | + 7x-1  |  - 2x-1 

⇔   7x  +  7x-1  = 2- 2x-1         |  7x-1 bzw.  2x-1  ausklammern:

⇔   7x-1 • ( 7 + 1)  =  2x-1 • (2 - 1)

⇔   7x-1 • 8   =  2x-1  |  :  7x-1 

⇔   8 =  2x-1 /  7x-1                  |   Potenzsatz   an / bn = (a / b)n : 

⇔   8 =  (2/7) x-1                      |  ln anwenden : 

⇔   ln(8)  =  ln( (2/7) x-1 )       |  Logarithmensatz  ln(ar) = r • ln(a) :

⇔   ln(8) = (x-1) • ln(2/7)        |  : ln(2/7)  | +1

⇔   x =  ln(8) / ln(2/7) +1   ≈   - 0.6598842669

Gruß Wolfgang

von 79 k

Zugabe für die, die schon komplexe Zahlen hatten:

2^x = e^[log(2)*x] und da gibt es periodische Lösungen mit komplexen Zahlen:

x=log(7/16)/log(7/2) + 2Pi*n/log(2/7)*i (blau=Realteil; rot= Imaginärteil); n=Faktor 0, 1, 2, ...

x0=log(7/16)/log(7/2)=-0.65988426699533665161...

x1=log(7/16)/log(7/2)+2Pi/log(2/7)*i

Probe: 2^{x-1}+7^x - [2^{x}-7^{x-1}] mit x=log(7/16)/log(7/2)+2Pi/log(2/7)*i

ergibt 0 OK

x2=log(7/16)/log(7/2)+4Pi/log(2/7)*i

usw. ...

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