Stammfunktion von Wurzel aus x

Question

ich habe ein kleines Problem. In meiner Formelsammlung steht, dass die Stammfunktion von Wurzel aus x "2/3x Wurzel aus x" ist. Hier im Internet finde ich aber nur Angaben dazu, dass die Stammfunktion 2/3Wurzel aus x^3/2 lauten würde.

Hat meine Formelsammlung dann einen Fehler? Oder ist das "x" nach 2/3 nicht als Malzeichen, sondern als Variable x zu verstehen und in meiner Formelsammlung steht nur eine andere Schreibweise?


Vielen Dank für eure Antworten.

Liebe Grüße

Comments

hallo

Stammfunktion: 2/3 x^3/2

f'(x) = 3/2*2/3 x^3/2-1=1*x^1/2

---

Stimmt, so stand es im Internet, danke.

Heißt das dann also, dass die Formel aus meiner Formelsammlung falsch ist oder nur eine andere Schreibweise ist?

Answer 1

Beides ist korrekt!

Das x aus der Formelsammlung ist dabei auch als die Variable x zu sehen, also nicht als Malzeichen.

Ich habe es auf den ersten Blick auch nicht gesehen, da ich bisher eher nur an die Schreibweise aus dem Internet gewohnt war, aber wenn wir die Stammfunktion F(x) = 2/3 x √x haben, dann lässt sich das einfach umformen zu:

F(x) = 2/3 x x^1/2

Und dann nach einem Potenzgesetz:

F(x) = 2/3 x^3/2

Womit wir exakt dieselbe Stammfunktion wie aus dem Internet haben. :)

Answer 2

Ich denke, es ist ein Druckfehler:

Angenommen F(x) = 2/3 * Wurzel aus x = 2/3 * x^{1/2}

Dann wäre die Ableitung F'(x) = f(x) = 2/3 * 1/2 * x^{-1/2} = 1/3 * 1/(x^{1/2}) = 1/3 * 1/Wurzel aus x