Stammfunktion von (1)/4.te Wurzel(x^5) bilden Wurzelaufgabe

Question

(1)/4.te Wurzel(x^5) Stanmfunktion bilden

Brauche Lösungsweg bitte :)

Answer 1

\( \int \frac{1}{\sqrt[4]{x^{5}}} d x \)

\( =\int \frac{1}{x^{5 / 4}} d x=\int x^{-5 / 4} d x \)
\( \left[ \text{allgemein:} \int x^{n} d x=\frac{1}{n+1} x^{n+1}+e\right] \)
\( \quad \Rightarrow n=-\frac{5}{4} \)
\( \Rightarrow \quad \frac{1}{\frac{5}{4}+1} x^{-\frac{5}{4}+1}+e \)
\( \quad=-4 x^{-\frac{1}{4}}+e \)
\( =\frac{-4}{\sqrt[4]{x}}+e \)

Answer 2

Hallo immai,

wegen der  ∫  xⁿ dx = 1/(n+1) *  xⁿ⁺¹ + c   und  ⁿ√(x^m) = x^m/n  gilt:   

 f(x)  =  ⁴√(x⁵)  = x^5/4   hat die Stammfunktionsterme   F_c(x)  =  4/9 * x^9/4 + c

 =  4/9 * ⁴√(x⁹) + c  =  4/9 * x² * ⁴√x  + c   

c ist eine beliebige Konstante aus ℝ

Gruß Wolfgang