Question

warum ist 2*sin(x)*cos(x)=sin(2x) ? Bzw. wie kommt man darauf? Wie kann man sich das Herleiten?
Ich weiß, sin²+cos²=1
Keine Ahnung, ob mich das weiterbringt.

$f(x)=\sin ^{2} x=(\sin x)^{2}$
$f^{\prime}(x)=2 \sin x \cos x=\sin 2 x$

Answer 1

es gilt das Additionstheorem :   sin(x+y) = sin(x) cos(y) + sin(y) cos(x)

Mit x = y :

sin(2x) = 2 •  sin(x) cos(x) 

Gruß Wolfgang

Answer 2

Es gibt Additionstheoreme

siehe hier:

http://www.mathepedia.de/Additionstheoreme.aspx

sin(x+x)= sin(x) *cos(x) + cos(x) *sin(x)

sin(x+x)= 2 sin(x) cos(x)

sin(2 x)= 2 sin(x) cos(x)