Für welche x gilt sin x = 0,5?

Question

die Aufgabe ist folgende:

"Für welche x gilt sin x = 0,5? Gib alle wert zwischen 0 und 720° bzw. 0 und 4π (Bogenmaß)?"

Ich habe schon gegoogelt, weiß aber nicht, wie ich vorgehen soll. Gibt es eine Formel?

(Ja, ich habe mir schon Seiten angeschaut, die Sinus und Kosinus im Einheitskreis darstellen ;-) )

(Mit arcsin etc. hatten wir noch nicht)

Answer 1

Mit dem Taschenrechner oder aus der Erinnerung kennst du sicher die

Lösung x = 30°   Und ein Blick auf den Graphen zeigt

~plot~sin(x); [[0|13|-1|1]]~plot~

bei 150° wird wieder der gleiche Wert erreicht; denn bei 180° ist ja die Nullstelle.

und dann wieder um 360° weiter, also bei 390° und 480° .

und im Bogenmaß ist das 30°  = 360° / 12 also im Bogenmaß 2pi/12 = pi/6

und  entsprechend bei 150° ist es 5pi/6 und dann um je 2pi weiter.

Comments

Der zweite Winkel im vorgegebenen Intervall beträgt 510°, nicht 480°

Answer 2

Winkel, die größer als 360° sind, machen Sinn:

Wenn sich ein Körper z.B. zweimal um seine Achse dreht, beträgt  der Drehwinkel 720°.

Im Bereich [0°;360°[ kommt jeder Sinuswert (- 1 < sin(α) < 1) doppelt vor.

Dein Taschenrechner liefert dir z.B. für  sin(α) = 0,5 den Winkel  α₁ = 30°. Den zweiten Winkel findest du dann, indem du den ersten von 180° subtrahierst: α₂ = 180°- 30° = 150°

Für größere Winkel wiederholen sich diese Werte periodisch, deshalb ist immer

sin((α+360°) = sin(α)

Im Bereich [360°;720°]  hast du deshalb für die Winkel  30°+360° = 390° 

und   150°+ 360° = 510° den Sinuswert 0,5.

Gruß Wolfgang

Comments

Im Bereich [0°;360°[ kommt jeder Sinuswert (-1≤ sin(α) ≤ 1) doppelt vor.

Sicher?

Answer 3

Der sin ist positiv im 1. und 2. Quadranten.

sin x = 0,5 ---> x= pi/6 (=30°)  bzw. x = (5/6)*pi (=150°)

Die Werte zwischen 360° und 720° findest du leicht selbst heraus.

Comments

Danke, verstehe ich leider aber überhaupt nicht.

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Ah ja, 150+360=510. Sehe ich ein.