Beispiele für Untervektorräume

Question

mir fallen zu diesen Aufgaben leider keine Beispiele ein:

Finden Sie Beispiele für einen K-Vektorraum V und :

(a) einen Untervektorraum W ⊆ V mit W ≠ V , so dass W zu V isomorph ist;
(b) einen Untervektorraum W ⊆ V mit W≠ 0, so dass V/W zu V isomorph ist.
(c) Warum kann in diesen Beispielen V nicht endlich erzeugt sein?

!

Answer 1

a) V = Vektorraum der Folgen reeller Zahlen

W = Menge aller reellen Folgen bei denen a_2n = a_2n+1 ist. 

c) wäre V endlich erzeugt, also auch endlich dimensional, müsste

wegen V isomorph zu W auch dim(V) = dim(W) sein, und dann

wegen W ⊆ Vauch  W = V.