Vektorraum berechnen| Aussagen prüfen

Question 1

Habe hier vier Aussagen/Aufgaben zu Vektorräumen und blicke irgendiwe gar nicht durch.

Bin für jeden Tipp dankbar!

$Betrachte die Vektoren $v_1:={}^t(2,1,3), v_2:={}^t(1,0,2), v_3:={}^t(3,2,4), v_4:={}^t(1,2,3) \in \R^3$. Sind die folgenden Aussagen richtig?$

$Sei $V$ ein $K$-Vektorraum und $X\subset Y \subset V$ Teilmengen. Ist $X$ linear abhängig, dann ist auch $Y$ linear abhängig.$

$Fur welches $t \in \R$ ist ${}^t(4,t,7) \in \langle \{v_1,v_2\} \rangle_\R$?$

$\langle \{v_1,v_2\} \rangle_\R = \langle \{v_3,v_4\} \rangle_\R$

$Der Vektor $(1,1,1) \in \R^3$ liegt im von $\{v_1, v_2, v_3\}$ aufgespannten Raum.$

Question 2

1 ja

2 für t=1 gilt 1*v1 + 2*v2= (4;1;7)^T

3. v1 v2 v4 lin. unabh. also nein.

Rest dauert länger.

Question 3

schon mal vielen dank!

muss ich bei 3 die beiden mit dem skalarprodukt ausrechnen?

Question 4

mit Skalarprodukt nicht viel zu machen.

Prüfe lin. (un)abhängig mit Gl. system

v1 v2 v4 lin unabhängig

aber v1 v2 v3 lin abh. also nein.

Question 5

das macht sinn

Ich danke dir vielmals

1 Antwort