Exponentialfunktion. f(x)=e^{-x} . c) In(e^-x)=In5 und jetzt x?

Question

Vielleicht kann jemand helfen... e-Funktion....
Gegeben sei die Funktion f(x)=e^-x
a) Zeichnen Sie den Graphen von f für -2<x<2.
Das sollte überhaupt kein Problem sein.
b) Zeichnen Sie den Graphen der Umkehrfunktion g durch Spiegelung des Graphen von f an den Winkelhabierenden des 1. Quadranten.
c) Berechnen Sie, für welches x die Funktion f den Funktionswert 5 animmt.
Mein Versuch;
e^-x=5
In(e^-x)=In5
Wie geht das jetzt weiter?

Answer 1

In(e^-x)=In5             |ln ist die Umkehrfunktion von e^...

Daher nun

-x = ln(5) 

x = - ln(5) 

Comments

Vielen Danke wie gebe ich in meinem Taschen rechner In ein?

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Das ist je nach Taschenrechner unterschiedlich.

Drücke mal 5 und danach LN.

Resultat sollte übereinstimmen mit dem Resultat hier: https://www.wolframalpha.com/input/?i=ln%285%29+

Minus zum Schluss nicht vergessen. 

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Dankeschön es geht :)
Kannst Du vielleicht bei b) auch helfen=

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~plot~e^{-x}; -ln(x);x;x=2;x=-2~plot~

Die blaue Kurve ist nur im Bereich zwischen den beiden vertikalen Linien relevant. Daneben wegradieren.

Nun bei der gespiegelten roten Kurve auch den richtigen Bereich wegradieren, so dass die verbleibenden Kurvenstücke deckungsgleich sind. (geht auf dem Papier einfacher als mit diesem Programm). 

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Dankeschön für die Hilfe Lu.

Also ist das jetzt die alösung?

meine frage was ist denn die unkehrfunktiin

verstehe leider nicht genau was die aufgabe im klaren bedeutet

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Rot ist die Umkehrfunktion von Blau und umgekehrt. Denn

f(x) = e^{-x}

hat als Umkehrfunktion

g(x) = - ln(x) 

Nun einfach noch die Kurven wie beschrieben abschneiden. 

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Dankeschön nochmal für die Antwort

Das grüne ist ja die Winkelhalbierende , woher weiß ich wo genau ich die zeichnen soll.

Außerdem f(x)=-ln(x) wenn ich dafür im Taschenrechner -2 einsetze kommt dann ERROR....

Welche x- Werte soll ich denn nehmen es gibt ja eine Begrenzung:-2<x<2.

x         y

-2      Error

-1      Error

0       Error

1       0

2       -0,693

Answer 2

ln(e^{-x})= ln(5)

-x * ln (e)=ln(5)

ln(e)=1

x= -ln(5)

x≈ -1.61

Comments

Dankeschön weisst du wo das In Zeichen ist?

Weisst du wie b) geht?