Wie erstellt man eine Verknüpfungstafel?

Question

Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

Ich versteh nicht ganz wie man auf die Lösung kommt. Die ersten beiden Zeilen sind mir klar.

Könnt ihr mir die letzten beiden Zeilen erklären? Was ist ein Nullteiler? Ich vermute es hat was damit zutun das, dass Ergebnis der Verknüpfung nicht mehr in der Menge liegt aber wie man auf die Werte in der

Zeile 3 Spalte 3,

Zeile 3 Spalte 4

Zeile 4 Spalte 3,

Zeile 4 Spalte 4

kommt versteh ich nicht. Hat das was mit Restklassen zutun??

Ich hoffe ihr könnt mir helfen !

Aufgabe

a) \( \left(\mathbb{Z}_{4},+, \cdot\right) \) mit \( \mathbb{Z}_{4}=\mathbb{Z} / 4 \mathbb{Z}=\{\overline{0}, \overline{1}, \overline{2}, \overline{3}\} \) bildet bezüglich der Verknüpfungen
$$ \bar{a}+\bar{b}:=\overline{a+b} \quad \text { und } \quad \bar{a} \cdot \bar{b}:=\overline{a \cdot b} $$
einen Ring. Erstellen Sie für die Multiplikation eine Verknüpfungstafel. Welche Elemente besitzen kein Inverses?

Answer 1

Hallo rechne erst mal die Produkte aus ohne "modulo".

*	0	1	2	3
0	0*0=0	0*1=0	0*2=0	0
1
2
3		3*1 = 3	3*2 = 6	9

Nun überall noch modulo 4 rechnen. Den Querstrich über den Zahlen lasse ich weg.

*	0	1	2	3
0	0*0=0	0*1=0	0*2=0	0
1				3
2			4-> 0	6->2
3	0	3	6-> 2	9->1

usw.

Deine Vermutung zum Nullteiler ist wohl richtig. 2 ist ein Nullteiler, weil es ein Element k ≠ 0, so dass 2*k = 0 . Vgl. https://de.wikipedia.org/wiki/Nullteiler

Comments

Dankeeee ! schnelle Antwort. Toller Service (Y) =D

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Bitte. Gern geschehen!

Nullteiler findest du an den Stellen, in denen in der Tabelle 0 steht, die aber weder in der ersten Zeile noch Spalte stehen.

Hier ist 2 der einzige Nullteiler.