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Hallo kann mir jemand beantworten wieso dass neutrale Element in GL(n, K) ist ?

vor von

Das neutrale Element welcher Gruppe liegt angeblich in GL(n, K)?

mit der Matrixmultiplikation

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Die Einheitsmatrix ist invertierbar.

GL(n, K) enthält die invertierbaren Matrizen aus Kn×n.

vor von 74 k 🚀

also wenn A und B invertierbar sind ist es die Einheitsmatrix auch ?

Ja.

Aber die Einheitsmatrix ist auch dann invertierbar, wenn A oder B nicht invertierbar ist.

Beispiel. Ist \(K = \mathbb{Q},n=2\) und sind

        \(A = \begin{pmatrix}1&-3\\-4&12\end{pmatrix}\)

und

        \(B = \begin{pmatrix}\frac{22}{7}&\frac{355}{113}\\\frac{31}{10}&\frac{3}{1}\end{pmatrix}\),

dann ist die Einheitsmatrix

        \(\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}\)

invertierbar obwohl \(A\) nicht invertierbar ist.

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