Question

Berechnen Sie das folgende Doppelintegral:

$\int \limits_{x=0}^{3} \int \limits_{y=0}^{1-x}\left(2 x y-x^{2}-y^{2}\right) d y d x$

Answer 1

Hi,

 

integriere zuerst nach y, dann nach x. Betrachte bei der ersten Integration das x als Konstant.

 

∫₀³ [xy²-x^2y-1/3*y³]₀^1-x dx = ∫₀³ x(1-x)²-x²(1-x)-1/3*(1-x)³ dx = (zusammenfassen)

∫₀³ 7x³/4-4x²+2x-1/3 dx = [7/16*x⁴-4/3*x³+x²-1/3x]₀³ = 19,25

 

Grüße