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Berechnen Sie das folgende Doppelintegral:

\( \int \limits_{x=0}^{3} \int \limits_{y=0}^{1-x}\left(2 x y-x^{2}-y^{2}\right) d y d x \)

von

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Hi,

 

integriere zuerst nach y, dann nach x. Betrachte bei der ersten Integration das x als Konstant.

 

03 [xy^2-x^2y-1/3*y^3]01-x dx = ∫03 x(1-x)^2-x^2(1-x)-1/3*(1-x)^3 dx = (zusammenfassen)

03 7x^3/4-4x^2+2x-1/3 dx = [7/16*x^4-4/3*x^3+x^2-1/3x]03 = 19,25

 

Grüße

von 140 k 🚀

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