Bitte um Hilfe !!
Berechnen Sie die Fläche zwischen den Funktionen f und g im Intervall zwischen den reellwertigen Schnittpunkten beider Funktionen:
f(x)=ln(x)
g(x)=(ln(x))^2
1. Schnittpunkte berechnen
ln(x) = ln^2(x)
ln(x) - ln^2(x) =0
ln(x)( 1 -ln(x)=0
Satz vom Nullprodukt
1.ln(x)=0
x=1
2.1 -ln(x)=0
x=e
2. Fläche
---------->
=Int (von 1 bis e ) (ln(x) -ln^2(x) )dx = -x(ln^2(x) -3 ln(x)+3) ≈0.28 (3 -e)
Wie integriere ich das? Das verstehe ich nicht.
Du mußt beide Integrale getrennt integrieren
1. Integral int (1*ln(x)) dx ->1 Mal partlell integrieren
2. Integral ln^2(x) dx ->2 Mal partlell integrieren
~plot~ln(x); ln(x)^2~plot~
ln(x) = ln(x)^2
ln(x) - ln(x)^2= 0
ln(x) * ( 1 - ln(x) ) = 0
ln(x) = 0 oder ln(x) = 1
x = 1 oder x=e also Fläche=
$$ \int_{1}^{e} ( ln(x) - ln(x)^2 ) $$
Stammfunktion ist
- x * ( ln(x)^2 - 3 ln(x) + 3 ) + C
also Integral = 3 - e
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