Komplexe Zahl bestimmen: (7+i)^5

Question

Hallo liebe Community :),

mit folgender Aufgabe habe ich zur Zeit Probleme:

Es soll (7+i)^5 berechnet werden.
Folgende Seite zeigt mir das anscheinend richtige Ergebnis:
http://de.numberempire.com/complexnumberscalculator.php?function=%287%2B1*%25i%29^5&result_type=number

Wenn ich diese Aufgabe berechne, komme ich entweder auf:
16807 + i^5

oder aber, wenn man
(7+i) * (7+i) = 49 + i^2 (oder 49 -1 = 48) nimmt,
also:
(49 + i^2) * (49+ i^2) * (7+i) = (48) * (48) * (7+i) =2304 * (7+i) =  16128 + i

Ich sehe nicht wo mein Rechenfehler liegt..

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Auf der Webseite wird folgendes Ergebnis angezeigt:
11516*i+13412

Answer 1

=(7+i)^5 = (7+i)^2 * (7+i)^2 *(7+i)

=(48 +14i) *(48 +14i) *(7+i)

=(2108+1344i) *(7+i)

=13412 +11516i

es geht aber auch einfacher.

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Welcher Weg wäre denn noch einfacher? Ich kann mich an keine Abkürzung erinnern in den Vorlesungen :P

Answer 2

(7 + i)^2 = 48 + 14i
Aber warum rechnest du nicht in die e-Notation um. Das ist deutlich einfacher zu rechnen. Und du solltest die binomischen Formeln nachlernen
(a + b)^2 IST NICHT a^2 + b^2

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Völlig unklar, warum mir so ein Fehler unterlaufen ist :x, umso besser das ich die Matheaufgaben für die Prüfung noch einmal nachrechne.

Nach erneuter Probe, kam ich nun auch auf das Ergebnis auf der verlinkten Seite.

Danke