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Ermittle die gleichung der Funktion ,wenn die Ableitung und ein Punkt des Funktionsgraphen gegeben ist.

f´(x) = 4x ; P(2/5)

f´(x) = 2x³ - 6x ; P(-2/1)


Danke

von

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Beste Antwort

Hi,

a) f'(x)=4x, P(2|5)

f(x)=2x^2+c

P einsetzen:

2*2^2+c=5

8+c=5   |-8

c=-3

Es ist also f(x)=2x^2-3

b) f'(x)=2x^3-6x, P(-2|1)

f(x)=1/2*x^4-3x^2+c

Punkt P einsetzen:

1/2*(-2)^4-3*(-2)^2+c=1

8-12+c=1

c=5

Die gesuchte Funktion lautet also:

f(x)=1/2*x^4-3x^2+5

Grüße

von 140 k 🚀

RICHTIGE LÖSUNG:

f'(x)= 2x^3-6x     P(-2/1)

1. Aufleiten

F(x)= 2/4x^4-3x^2+c

2. P(-2/1) einsetzen in die Stammfunktion

1 = 2/4•(-2)^4-3•(-2)^2+c

1 = 2/4•16-3-4+c

1 = 32/4-12+c

1 = 8-12+c

1 = -4+c

c = 5

F(x)= 2/4x^4-3x^2+5

Danke für die Korrektur :). Da bin ich wohl versehentlich wieder in die Ableitung gerutscht beim Punkt einsetzen. Hab es oben korrigiert.

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