Ermittle die gleichung der Funktion ,wenn die Ableitung und ein Punkt des Funktionsgraphen gegeben ist. f´(x) = 4x ; P(2/5) f´(x) = 2x³ - 6x ; P(-2/1) Danke
Hi,
a) f'(x)=4x, P(2|5)
f(x)=2x^2+c
P einsetzen:
2*2^2+c=5
8+c=5 |-8
c=-3
Es ist also f(x)=2x^2-3
b) f'(x)=2x^3-6x, P(-2|1)
f(x)=1/2*x^4-3x^2+c
Punkt P einsetzen:
1/2*(-2)^4-3*(-2)^2+c=1
8-12+c=1
c=5
Die gesuchte Funktion lautet also:
f(x)=1/2*x^4-3x^2+5
Grüße
RICHTIGE LÖSUNG:
f'(x)= 2x^3-6x P(-2/1)
1. Aufleiten
F(x)= 2/4x^4-3x^2+c
2. P(-2/1) einsetzen in die Stammfunktion
1 = 2/4•(-2)^4-3•(-2)^2+c
1 = 2/4•16-3-4+c
1 = 32/4-12+c
1 = 8-12+c
1 = -4+c
c = 5
F(x)= 2/4x^4-3x^2+5
Danke für die Korrektur :). Da bin ich wohl versehentlich wieder in die Ableitung gerutscht beim Punkt einsetzen. Hab es oben korrigiert.
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