Bestimmen Sie jeweils den Realteil und Imaginärteil von (-i)-1 und 1/(z^2)

Question

Bestimmen Sie jeweils den Realteil und Imaginärteil von

(1) (−i)−1

(2) \( \frac{1}{z^{2}} \)

(3) \( \frac{1}{i}+\frac{3}{1+i} \)

Answer 1

(-i)^{-1} = 1 / -i = i / -i^2 = i / 1 = i

1/z^2 = 1/(a + bi)^2 = (a - bi)^2 / ((a + bi)^2 * (a - bi)^2)
= (a^2 - b^2 - 2abi) / (a^2 + b^2)^2 = (a^2 - b^2) / (a^2 + b^2)^2 - (2abi) / (a^2 + b^2)^2

Vielleicht weiß jemand wie das besser zu notieren ist, ob es da eine einfachere Form gibt.

1/i + 3/(1 + i) = i / i^2 + 3(1 - i)/((1 + i)*(1 - i)) = -i + 3/2*(1 - i) = 1.5 - 2.5 * i

Answer 2

zu (1) Überprüfe mal, ob die Aufgabe so gestellt wurde, wie sie da steht.
Falls ja, lies die Ergebnisse ab.

zu (3) Erweitere jeweils mit den konjugierten Nennern und fasse dann zusammen.