Steigung (m) einer Funktion mit Bruch errechnen

Question

Ich möchte gerne Die Steigung einer Funktion mit Bruch errechnen, weiß jedoch nicht, wie ich das ablesen kann.
 

f(x) = 200000x / 1x+1
 

mit der quotientenregel habe ich nun die reste Ableitung errechnet:

f´(x) = 200000/x²+2x+1

Was ich sagen kann, ist das die Steigung positiv ist, und somit monoton steigt. doch wo kann ich nun m= ablesen?

Answer 1

Du hast hier zwar die Aufgabe verkehrt geklammert, die Quotientenregel hast du völlig richtig angewendet.

Ich würde persönlich den Nenner danach nicht ausmultiplizieren.

Also

f'(x) = 200000/(x + 1)^2

Du hast an den Stellen für x immer unterschiedliche Steigungen. D.h. der Graph hat keine durchgängig konstante Steigung wie bei einer linearen Funktion.

Du kannst aber z.B. die Steigung an der Stelle x = 1 ausrechnen indem du 1 in f'(x) einsetzt.

f'(1) = 200000/(1 + 1)^2 = 200000/4 = 50000

Hier noch eine Skizze:

Comments

Vielen Dank dafür. =)
Möchte ich jetzt diese 1. Ableitung zeichnen, fällt ja auf, dass der Bruch weiterhin <0 ist. d.h. eigentlich müsste die steigung steigen. doch sie fällt. wo liegt mein denkfehler?

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Ich habe dir ja oben die 1. Ableitung ja bereits gezeichnet. Der Bruch ist immer > 0 und damit steigt f(x) immer.

Um die Steigung der 1. Ableitung zu untersuchen müssten wir eigentlich die 2. Ableitung bilden.

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okay, jetzt weiss ich bescheid. vielen lieben dank!