In welchem Punkt hat der Graph von f (x) = 0,5x^3 + 1,5x^2 - 4,5x die Steigung -6?

Question

f (x) = 0,5x^3 + 1,5x^2 - 4,5x
Ich weiß, dass ich die Erste Ableitung nehmen muss also:
f ´ (x)  =  1,5x^2 + 3x - 4,5

Ich weiß auch das ich -6 für f ´ (x) einsetzen muss also:
-6 = 1,5x^2 + 3x - 4,5

Jetzt kommt der Knackpunkt, ich weiß ab hier nicht mehr wie ich weiter umformen soll. Brauche drigend Hilfe, wäre super wenn sich jemand die Zeit nimmt. Mir das zu erklären.
..

Answer 1

Hi,

Du hast schon sehr schön angefangen. Du brauchst nicht mehr zu machen, als diese Gleichung zu lösen. Dafür bringe die -6 erst mal auf die andere Seite:

-6 = 1,5x² + 3x - 4,5   |+6

1,5x^2+3x+1,5=0

 

Nun wende entweder die pq-Formel an (dividiere davor mit 1,5), oder erkenne die binomische Formel (direkt, oder nach der Division von 1,5)

Division von 1,5:

x^2+2x+1=0

(x+1)^2=0

 

Folglich

x_1,2=-1

 

Für den Punkt in f einsetzen:

f(-1)=5,5

 

Der Punkt mit der Steigung -6 befindet sich bei S(-1|5,5).

 

 

Grüße