Sind Funktionen mit halboffenen Intervallen stetig?

Question

Hi,
meine frage ist genau wie die Überschrift:
Sind Funktionen mit halboffenen Intervallen stetig? 

Ich weiß, dass Funktionen mit geschlossenen Intervallen [a,b] stetig sind falls sie mit dem offenen Intervall (a,b) stetig sind und es einen rechtsseitigen Grenzwert für a und einen linksseitigen Grenzwert für b gibt. 

Ist es bei halboffenen Intervallen genauso?
also, dass man dann statt (a,b] überprüft ob (a,b) stetig ist mit den jeweiligen einseitigen Grenzwerten oder gibt es da noch eine andere Regel?


Lipsen

Answer 1

wenn f in (a,b] stetig ist und  lim_x→a+ f(x) = f(a) ist, dann ist die Funktion in [a,b] stetig.

Auch beim offenen Intervall  müssen die einseitigen Grenzwerte nicht nur existieren, sondern mit den Funktionswerten an den Intervallgrenzen übereinstimmen.

Gruß Wolfgang

Answer 2

Nö, geht so wie du sagst.

Allerdings ist die Einschränkung einer auf IR stetigen Funktion, natürlich auch

auf jedem halboffenen Interv. stetig.