Realteil und Imaginärteil bestimmen- kleine Verwirrung mit der Lösung aus Lösungsheft?

Question

Die Aufgabe war

    z= (2e^i·π÷6)¹⁸ 

mein erster Schritt war das umschreiben in

 

= 2.(cos(π/6) + sin(π/6)i )  und daraus mit   2cos(π/6)= x  --> x=√3  und 2sin(π/6)= y --> y=1 

(aus Formelsammlung    cos(π/6)=√3/2  & sin(π/6)=1/2     )

 

also käme ich auf  (√3 + 1i)¹⁸   ...aber mein Lösungsheft sagt mir -2¹⁸ wäre die Lösung.

Könnte mich jemand auf die richtige Spur schubsen? :S

Comments

Ich weiß zwar gerade auch nicht, ob man das irgendwie direkt am Term schon erkennen kann, aber ich kann dir sagen, dass deine Lösung, wenn man sie nach dem binomischen Lehrsatz ausmultiplizieren würde, dieselbe ist wie -2¹⁸. Das sagt jedenfalls z.B. auch der Google Taschenrechner. :D

Du hast also auf jeden Fall nichts falsch gerechnet oder so. ^^

Answer 1

Ein weiterer Vorschlag zu Deiner Rechnung:

 

z= (2e^i·π÷6)¹⁸=2^18*e^{iπ*3} = -2^18

 

Dass e^{iπ*3}=e^{iπ}=-1 ist, darf man wissen ;).

 

Grüße

Comments

Völlig richtig.

---

 Hatte es mittlerweile auch schon verstanden durch ausprobieren :)

---

Freut mich, dass Du nach so langer Zeit noch reinschaust^^.

Gerne

Answer 2

Du hast alles richtig gerechnet. Das Lösungeheft irrt sich, allerdings hadelt es sich in der Aufgabe um einen Term :)

Comments

Und warum bitte irrt das Lösungsheft? mattok hatte doch schon bestätigt, dass beide Aussagen äquivalent sind.