Alle Eigenvektoren zum betragsmäßig größtem Eigenwert bestimmen

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie für alle δ ∈ [2,3] ⊂ℝ alle Eigenvektoren zum betragsmäßig größtem Eigenwert der Matrix

A =

-4	0	-5
0	δ	0
-2	0	-1

Als Eigenwerte bekomme ich heraus:

λ₁ = 4
λ₂ = 2 bzw. 3 ( = den beiden " Rand - δ " des vorgegebenen Intervalls aus der Aufgabenstellung)
λ₃ = 1
λ₄ = -6

Der betragsmäßig größte Eigenwert, ist doch anscheinend ist λ₄ = -6. Der Betrag von ihm ist ja 6.

Aber Wie genau ist das jetzt mit den δ gemeint?

Erster Gedanke: Summe aufzustellen, nur wie?
Zweiter Gedanke: Eigenvektoren einmal für δ = 2 und einmal für δ = 3 zu berechnen.

Ich steh grad irgendwie auf dem Schlauch.

Oder gibt's eine andere Lösung?

Comments

Wie geht das denn nun?

Answer 1

erstmal zu deinen Eigenwerten: Dir sollte klar sein, dass eine 3x3-Matrix keine 4 Eigenwerte haben kann. \(\lambda_1 = 4\) ist kein Eigenwert (keine Ahnung wie du da drauf gekommen bist).

Dann: Ja, \(-6\) ist betragsmäßig der größte Eigenwert. Dazu sollst du nun alle Eigenvektoren bestimmen (der Eigenraum ist nur 1-dimensional), das \(\delta\) stört dich dabei kein bisschen.

Gruß