Berechnen Sie z18/4009 mit komplexen Zahlen

Question

habe gerade versucht eine alte Klausur zu rechnen und bin bei folgendem hängen geblieben:

z = √(300) + 10i

Die Aufgabe lautet:

$$\frac { { z }^{ 18 } }{ { 400 }^{ 9 } }$$

Meine Idee war erst das irgendwie aufzusplitten, damit ich etwas mit 400⁹ kürzen kann, was bei mir nicht funktioniert hat.

Ich hatte erst √(300) in 10*√(3) und wollte dann meine Klammer oben mit hoch 18 so auflösen, dass i's zu -1 werden. Dann kam ich abllerdings nicht weiter..

:)

Comments

$$\frac{z^{18}}{400^9}=\frac{z^{18}}{20^{18}}=\left(\frac z{20}\right)^{18}=\left(\tfrac12\sqrt3+\tfrac12i\right)^{18}.$$

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Ahh, 400⁹ ist 20¹⁸, das muss man erst mal wissen.. Vielen Dank für die Antwort!! :)