Determinante einer komplexen Matrix in Abhängigkeit von a

Question

Wie gehe ich hier vor?

Ich hab vorerst einfach mal versucht die Determinante mittels Entwicklung ausgehend von der mittleren Spalte auszurechnen und habe (mit Wolfram Alpha) α * ((2 + i) * α -(1 + i))+(1 - 2 i) als Ergebnis herausbekommen.

Stimmt das so?

Für die Invertierbarkeit müsste ich dann nur noch ausrechnen, für welche α die obige Gleichung nicht 0 ergibt, oder?

Answer 1

Warum machst du das nicht mit der Regel von Sarrus ?

DET([1 - i, a, i; i - a, 1 - a, a - i; 1 - a, 1, 2 + a])

= (1 - i)·(1 - a)·(2 + a) + a·(a - i)·(1 - a) + i·(i - a)·1 - (1 - a)·(1 - a)·i - 1·(a - i)·(1 - i) - (2 + a)·(i - a)·a

= (a^2·i - a^2 + a·i - a - 2·i + 2) + (- a^3 + a^2·i + a^2 - a·i) + (-1 - a·i) - (a^2·i - 2·a·i + i) - (- a·i + a - 1 - i) - (- a^3 + a^2·i - 2·a^2 + 2·a·i)

= 2·a^2 - 2·a + 2 - 2·i

Schau mal ob ich hier etwas falsch gerechnet oder die Matrix falsch übernommen habe. Ich sehe gerade keinen Fehler.

Comments

Ja, das müsste alles so stimmen.

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 = (a²·i - a² + a·i - a - 2·i + 2) + (- a³ + a²·i + a² - a·i) + (-1 - a·i)

Müsste die fett markierte Stelle nicht  i^2-a*i     heißen? (Weil i*(i-a)*1)

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 = (a²·i - a² + a·i - a - 2·i + 2) + (- a³ + a²·i + a² - a·i) + (-1 - a·i) 

Müsste die fett markierte Stelle nicht  i²-a*i     heißen? (Weil i*(i-a)*1)

Vergiss was ich gesagt hab, wir sind ja in den komplexen Zahlen :)