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Ich bräuchte Hilfe bei dieser Aufgabe komme einfach nicht mehr weiter...

Die Aufgabe lautet:

a5b5 - a2b2x3y3 - a3b3x2y+ x5y5     

                             

(ab)5- (ab)× (xy)3 - (ab)× (xy)2 + (xy)5

                             

(ab)5 + (xy)5 - (ab)× (xy)3 - (ab)3 × (xy)2

     

  ....Jetzt weis ich nicht mehr weiter....

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a^5·b^5 - a^2·b^2·x^3·y^3 - a^3·b^3·x^2·y^2 + x^5·y^5

Da das viel zu unübersichtlich ist substituiere ich p = ab und q = xy

p^5 - p^2·q^3 - p^3·q^2 + q^5

p^2(p^3 - q^3) - q^2(p^3 + q^3)

p^2(p^3 - q^3) - q^2(p^3 + q^3)

(p^3 - q^3)(p^2 - q^2)

Den rechten Teil kann man mit der 3. bin. Formel faktorisieren

(p^3 - q^3)(p + q)(p - q)

Links erwarte ich auch noch ein (p - q) drin

(p - q)(p^2 + p·q + q^2)(p + q)(p - q)

Nun kann  ich zwei Faktoren noch zusammenfassen

(p^2 + p·q + q^2)(p + q)(p - q)^2

Nun kann man noch resubstituieren. Das zerstört aber die schöne Formel und daher lass ich das mal.
Avatar von 477 k 🚀

Interessant!

Deutet es nicht  auf die 2.Binomische Formel hin? 

p5 - p2·q3 - p3·q2 + q5   /     a2 - ab - ab + b2     

 

Danke euch viel mal.

Gruss

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Hi,

das deutet auf Binomi hin. Wenn man ein wenig rumspielt kommt man auf:

(ab-xy)^2(ab+xy)((ab)^2+abxy+(xy)^2)

Von hier auf Ursprungsform rückzuschließen ist einfach...hierherzukommen ist aber mehr Spielerei und Erfahrung ;).

 

Grüße

Avatar von 140 k 🚀

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