Binomialverteilung - Würfel

Question

Benötige einen Denkanstoß bei der folgenden Aufgabe:

Ein Würfel trägt 4 "5er", 5 "9er" und 1 "1er". Er wird 798 mal geworfen.

 Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man genau 478 Mal keinen "5er"? Verwenden Sie für die Berechnung die Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung sowie die Stetigkeitskorrektur. 

Habe wie folgt gerechnet:
E(X)= 798*0,6=478,80
V(X)=798*0,6*(1-0,6)=191,52

Wenn ich nun die Wahrscheinlichkeit zu berechnen versuche, bekomme ich stehts das falsche Ergebnis.
Habe die Werte in folgende Formel eingesetzt: Z=(X-µ)/σ, habe ebenfalls die Stetigkeitskorrektur druchgeführt.

Schöne Grüße

Answer 1

n = 798

p (keinen "5er") = 0.6

μ = 798·0.6 = 478.8

σ = √(798·0.6·0.4) = 13.84

P(X = 478) = Φ((478.5 - 478.8)/13.84) - Φ((477.5 - 478.8)/13.84) = Φ(-0.02) - Φ(-0.09)

= 0.4920 - 0.4641 = 0.0279

Kontrolle mit Binomialverteilung

P(X = 478) = COMB(798, 478)·0.6^478·0.4^{798 - 478} = 0.0288