Grenzwert - Wurzel - Bestimmen: a_(n):=√(n^2+n) - √(n^2-n)

Question

Kann jemand den Grenzwert bestimmen. Habe das noch nicht mit Wurzeln gemacht....

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Schau mal hier: https://www.mathelounge.de/291547/grenzwert-der-folge-a_-n-berechnen-an-√n-√-n-1-√n

Answer 1

Grenzwert - Wurzel - Bestimmen: 

a_n:=√(n²+n) - √(n²-n)

= √n √(n+1) - √n* √(n-1)

= √n ( √(n+1) - √(n-1))

nun weiter wie im Link oder bei anderen ähnlichen Aufgaben.

https://www.mathelounge.de/291547/grenzwert-der-folge-a_-n-berechnen-an-√n-√-n-1-√n

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Geht das vielleicht nicht einfacher?

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Du kannst auch direkt mit dem 3. Binom erweitern. Vgl. andere ähnliche Aufgaben.

Answer 2

lim_n→∞  [√ (n² + n) - √ (n² -n) ]

Bruch mit (√ (n² + n) + √ (n² -n))  erweitern:

= lim_n→∞  [ (√ (n² + n) - √ (n² -n)) •  (√ (n² + n) + √ (n² -n))  /  (√ (n² + n) + √ (n² - n))  ]

3. binomische Formel im Zähler anwenden:

= lim_n→∞  [  2n / ( n • (√ (1 + 1/n) + √ (1 - 1/n))) ]

= lim_n→∞  [ 2n / (2n) ]   ,   weil  √ (1 + 1/n) → 1  und  √ (1 - 1/n) → 1  für n→∞

=  1

Gruß Wolfgang  

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Danke für dein Rechenweg.

Ich habe Porbleme das auszumutiplizieren:
(√ (n² + n) - √ (n² -n)) •  (√ (n² + n) + √ (n² -n))

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(√A  - √B) • (√A  + √B)  = (√A)² - (√B)² = A - B

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Ja Danke, aber das weiß ich ja..

Das hier sieht komplizierter aus und die Vorzeichen vor der Wurzel irritieren mich.

(√ (n² + n) - √ (n² -n)) •  (√ (n² + n) + √ (n² -n))