Potenzen mit Wurzel vereinfachen

Question

Hallo ich habe ein Problem mit folgenden Matheaufgaben:

a) ³√54 + 3√128               1
    ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾    *  ³√  ‾‾‾‾
         ⁴√2401                      2

b) (^b√a^2b-3 - ^b√a^3-b) : ^b√a^b-3


Ich muss die Aufgaben vereinfachen, jedoch habe ich nicht wirklich Ahnung wie. Wäre nett wenn es mir jemand erklären könnte und nicht einfach ausrechnen, ohne das ich die Schritte und Vorgehensweise verstehe.

 

Comments

Lasse dir die Zahlen von https://www.wolframalpha.com/input/?i=2401 faktorisieren.

Da siehst du, dass ⁴√(2401) = 7 usw. 

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Gehe ich recht in der Annahme, dass es ³√128 heißen muss, statt 3√128?

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Das wusste ich leider auch nicht. -Wolfgang- hat es nun mal so gerechnet. 

Answer 1

Annahme: a≥0. 

b) (^b√a^2b-3 - ^b√a^3-b) : ^b√a^b-3       | Distributivgesetz

= (^b√a^2b-3 ): ^b√(a^{b-3}) - (  ^b√a^3-b) : ^b√a^b-3 

= ^b√((a^2b-3 ): (a^{b-3})) -  ^b√ (a^3-b : a^b-3  ) 

= ^b√((a^{(2b-3) - (b-3)})) -  ^b√ (a^{(3-b) -(b-3)} ) 

= ^b√((a^{(2b-3 - b+3)})) -  ^b√ (a^{(3-b -b+ 3)} ) 

= ^b√((a^b)) -  ^b√ (a^(6-2b) ) 

= a -  ^b√ (a⁽⁶⁾  * ^b√a^-2b ) 

= a -  ^b√ (a⁽⁶⁾  * a^-2 ) 

= a - (  ^b√ (a⁽⁶⁾ ) / a ² )

Bitte nachrechnen! 

Answer 2

³√54 = ³√(2•27) = ³√(2•3³) = 3 • ³√2

³√128 = ³√( 2•2⁶) = 2³ • ³√2 = 8 • ³√2

³√ (1/2) = 1 / ³√2

⁴√2401 = ⁴√ 7⁴   = 7

Damit erhältst  man  [  ( 3 • ³√2 + 8 • ³√2 )  •  1 / ³√2 ]  /  7

=  [ 11 • ³√2 / ³√2 ] / 7  = 11/7

Gruß Wolfgang