Beweis eines Teilraums von ℝ^n

Question

ich habe Probleme mit diesem Beweis:

Ich soll zeigen, dass V₁:={λ₁v₁+...+λ_nv_n | λ₁, ... ,λ_n ∈ℝ} ein Teilraum von ℝⁿ ist, wobei v₁, ... ,v_n ℝⁿ ist.

Ich habe keinerlei Ansatz :/

Comments

Definition eines Teilraums <- Da hast du deinen Ansatz ;).

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Ich weiß was ein Teilraum ist, aber wie weise ich ihn hier nach?

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....du überprüfst, ob die Eigenschaften eines Teilraums gegeben sind.

Answer 1

Stelle dir zwei Elemente aus V₁ vor, die sehen dann so aus :

a=  λ₁v₁+...+λ_nv_n     b= μ₁v₁+...+μ_nv_n

und die Summe lässt sich umformen  zu   a+b =   (λ₁₊ μ₁)v₁+...+(λ_n+μ_n) v_n  ist also aus V₁ .

und ebenso zeigst du für x aus IR, dass x*a aus V₁ ist.