Im Spezialfall ist gefragt, ob die symmetrische Gruppe S5 kommutativ sei. Die Lösung ist mit "falsch" gegeben. Ich habe nur leider keinen Ansatz, wie ich darauf komme. Google und Wikipedia haben mir bisher nicht gut weiterhelfen können.
Stelle eine Verknüpfungstabelle auf und finde eine Stelle, in der sie nicht symmetrisch ist.
Dein Tipp hilft mir gerade leider nicht sonderlich weiter. Hast du vielleicht noch einen?
S3 ist doch in S5 enthalten (Permutationen, die 4 und 5 fix lassen)
Schon in der Tabelle hier:
https://de.wikipedia.org/wiki/S3_(Gruppe)
siehst du s1*s2 = d
und s2*s1 = d^2
Also s1*s2 ≠ s2*s1 .
Das ist bereits Gegenbeispiel und genügt für die Nichtkommutativität.
Ein anderes Problem?
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