Exponentielles Wachstum von zwei gegenübergestellten Ländern

Question

ich habe folgendes Anliegen: Ich schreibe morgen eine Klassenarbeit und bereite mich gerade vor. Jetzt bin ich bei einer Aufgabe stehen geblieben, zu der mir einfach keine Lösungsmöglichkeit einfällt. Das Problem ist nur, dass ich das Wachstum beider Länder berücksichtigen muss und nicht weiß, wie ich es in einer Gleichung darstellen soll. Ich habe wahrscheinlich irgendwo einen Denkfehler, und die Aufgabe ist leichter als man denken mag. Das hier ist keine Hausaufgabe, sondern eine Übung, da ich mir ziemlich sicher bin, dass es in der Arbeit drankommt.

Frage: Land A hat 34Mio. Einwohner und wächst jährlich um 0,74%. Land B hat 18Mio. Einwohner und wächst jährlich um 1,15%. Wann hat Land B doppelt so viele Einwohner, wie Land A?

Herzlichen Dank

 

Answer 1

Nach t Jahren hat 

Land A:

34 Mio. * 1,0074^t Einwohner

und Land B: 

18 Mio. * 1,0115^t Einwohner

Das "doppelt so viele" erhält man wie folgt: 

2 * 34 Mio. * 1,0074^t = 18 Mio. * 1,0115^t

2 * 34 Mio. / 18 Mio. = 1,0115^t / 1,0074^t

34/9 Mio = (1,0115/1,0074)^t

 

t = log (34/9) / log (1,0115/1,0074) ≈ 327,24

Comments

hab ich auch raus :D

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t = log (34/9) / log (1,0115/1,0074) gibt aber 176,92.
Die Probe bestätigt das auch :P

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log (34/9) ≈ 0,5772364076

log (1,0115/1,0074) ≈ 0,0017639406

0,577.../0,00176... ≈ 327,2425...

Answer 2

Hi, also mein Ansatz schaut so aus: 2*(34*1,0074^x)=18*1,0115^x dann habe ich das ganze bis auf (1,0074/1,0115)^x=9/34 gekürzt sodass am ende 327,25 für x herauskommt Ich konnt leider net so viel schreiben da ich grade am Handy bin Sorry LG MrMathePro