Reihe mit Quotientenkriterium auf Konvergenz prüfen

Question

ich soll folgende Reihe mit dem Quotientenkriterium untersuchen:

$$\sum_{k=1}^{\infty}{\frac { { 4 }^{ k } }{ { k }^{ 2 }+5k+4 }}$$

Per Doppelbruch komme ich auf:

$$\frac {({ 4 }^{ k } *4)*({ k }^{ 2 } + 5k + 4) }{ ({ k }^{ 2 }+1+5k+1+4)*{ 4 }^{ k } }$$

Aber jetzt fehlt mir irgendwie der Ansatz weiter zu rechnen.

Mein Gedanke wäre, dass ich das 4^k kürze und dann binomische Formeln benutze zum Kürzen, aber irgendwie komme ich damit nicht weiter.

Edit: Es fehlen die Betragsstriche.

Answer 1

Nimm dir stattdessen lieber die 4 vor und du wirst auf etwas wie 4* |(k²+5k+4)/(k²+5k+6)| kommen.