Differentialgleichung mit Wurzel

Question

ich habe hier die DGL:

y'(x)=√(1-y²(x))        , x>0, y(1)=1;

Ich habe leider keine Idee wie ich das angehen soll, erster Versuch war:

dy/dx=√(1-y²(x))

dy/√(1-y²(x)) = 1dx und dann integrieren, komme aber nicht weiter.

Nächster Schritt wäre irgendwas zu substituieren, ich weiß aber nicht was...

Falls jemand einen Tipp hat, wäre ich dankbar!

Answer 1

deine Trennung der Variablen ist in Ordnung.

Beim Integrieren hast du rechts  x + c

Links hast du die Stammfunktion arcsin(y).

Letztere erhältst du, wenn du im Integral die Substitution  y = sin(z) durchführst.

Der Integrand wird dann einfach zu dz.

 Es ergibt sich also also als Stammfunktionsterm  z 

Rücksubstitution: z = arcsin (y) 

Gruß Wolfgang