Ein 2000-Liter-Tank aus Kunststoff dient als Zwischenlager für Flüssigkeiten.

Question

Die Funktion f(t)= (-1/20)t³ + 3t² beschreibt die Füllmenge in Liter während der ersten 60 Minuten der Beobachtung.

a) Bestimmen Sie die Zeitpunkte, zu denen der Tank leer ist. (Ich habe hier die Nullstellen von f(t) berechnet)

b) Weisen Sie nach, dass die Kapazität des Tanks während der 60 Minuten ausreicht. (Hier habe ich das Integral von 0-60 berechnet, die Kapazität reicht nicht aus. Arbeite ich eventuell mit der falschen Funktion? Es muss sich doch bei f(t) um die Bestands- und nicht um die Ratenfunktion handeln, da die Füllmenge hier angegeben wird, oder?)

c) Berechnen Sie die Zeitpunkte, zu denen der Zu- bzw. Ablauf am größten ist. (Wendepunke von f(t) berechnen??)

Lg

Answer 1

a und c sind ok aber

b) Weisen Sie nach, dass die Kapazität des Tanks während der 60 Minuten ausreicht.

Die Funktion beschreibt ja die Füllmenge.

Also musst du von dieser Funktion das Maximum bestimmen und schauen ob

es nicht über 2000 liegt.

(Hier habe ich das Integral von 0-60 berechnet, die Kapazität reicht nicht aus. Arbeite ich eventuell mit der falschen Funktion? Es muss sich doch bei f(t) um die Bestands- und nicht um die Ratenfunktion handeln, da die Füllmenge hier angegeben wird, oder?)

Answer 2

Hallo

hier zunächst die Ergebnisse meines Matheprogramms

1.zeile : Funktion
2.Zeile 1.Ableitung
3.Zeile 2.Ableitung
4.Zeile 2.Ableitung = 0, Wendepunkt bei x = 20

~plot~ (-1/20)*x^3 + 3 * x^2  ; [[ 0 | 60 | 0 |2000 ]] ~plot~

Im Graph sieht man schon das 1600 Liter max vorhanden sind.
Die Stelle des steilsten Anstiegs x = 20
Der größte Abfall ist bei x = 60

mfg Georg