Elementare Ableitungsregel

Question

Ich benötige bitte eine Erklärung, wie man bei den folgenden Aufgaben vorgeht..

f (x) = 3 x^2 - 2, Tangente parallel zur Geraden mit y (x) = 12 x - 5

f (x) = 0,25 x^4 - 4, Tangente parallel zur Winkelhalbierenden des 2. Quadraten

f (x) = 0,5 ( x -1 )^2 + 1, Tangente senkrecht zur Geraden mit y (x) = 2 x - 5

Answer 1

Die Steigung der Tangente entspricht der Steigung der Geraden
da die Tangente parallel verläuft.
Es wird der Punkt der Funktion gesucht welcher dieselbe Steigung / 1.Ableitung hat

f (x) = 3 x² - 2, Tangente parallel zur Geraden mit y (x) = 12 x - 5
m = 12
f ´( x )= 12
f ´( x ) = 3 * 2 * x
3 * 2 * x = 12
x = 2
f ( 2 ) = 3 * 2^2 - 2 = 10
( 2 | 10 )

f (x) = 0,25 x⁴ - 4, Tangente parallel zur Winkelhalbierenden des 2. Quadraten
f ´( x ) = 0.25 * 4 * x^3 = x^3
Die Winkelhalbierende des 2.Quadranten hat die Steigung -1.
x^3 = -1
x = -1

f (x) = 0,5 ( x -1 )² + 1, Tangente senkrecht zur Geraden mit y (x) = 2 x - 5

2 Geraden stehen senkrecht zueinander. Es gilt
m1 * m2 = -1
m1 = 2
2 * m2 = -1
m2 = - 0.5
f ´( x ) = 0.5 * 2 * ( x -1 ) * 1 = x - 1
x - 1 = -0.5
x = 0.5