Berechne die Summe der Integrale für x²

Question

Berechne die Summe der Integrale:

$$\int _ { - 2 } ^ { 2 } x ^ { 2 } d x + \int _ { 3 } ^ { 5 } x ^ { 2 } d x + \int _ { 2 } ^ { 3 } x ^ { 2 } d x$$

Answer 1

stell das hintere Integral in die Mitte, dann hast du:

_-2∫² x² dx  + ₂∫³ x² dx  + ₃∫⁵ x²dx   =  _-2∫⁵ x² dx 

weil die Integrationsintervalle zusammengesetzt  ein zusammengesetztes Intervall ergeben.

(die obere Grenze eines Integrals ist jeweils die untere des folgenden)

Gruß Wolfgang

Comments

Danke, aber was meinst du damit:

stell das hintere Integral in die Mitte, dann hast du:

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in der Antwort steht es (blau ) in der 3. Zeile 

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_-2∫² x² dx  + ₂∫³ x² dx  + ₃∫⁵ x²dx   =  _-2∫⁵ x² dx

Das hintere Inetrale ist ja: ₃∫⁵ x²dx Und nun das in der mitte setzen:

_-2∫² x² dx  + ₃∫⁵ x²dx+ ₂∫³ x² dx

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Was passiert aber mit :

₃∫⁵ x²dx

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Die Funktion ist bei allen Integralen dieselbe.
Die Funktionswerte ( durch x^2 )  sind stets positiv oberhalb ( oder gleich ) der
x-Achse
zwischen -2.. 2
zwischen 3 .. 5
zwischen 2.. 3

wenn du umstellst

zwischen -2.. 2
zwischen 2.. 3
zwischen 3 .. 5

erhältst du ein zusammenhängendes Integral ( = Fläche )
zwischen -2 .. 5

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Wie formuliert man das mathematisch??

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Was passiert aber mit : 

₃∫⁵ x²dx

Du hast eine Summe von drei Integralen und vertauschst einach die beiden letzten Summanden

(wie bei   3 + 5 + 4 = 3 + 4 + 5  )

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Dankechön.