Realteil und Imaginärteil berechnen von Komplexen Zahlen

Question

Hallo ,

ich hab folgende Aufgabe :

$${ (i+{ e }^{ -3\pi i } })^{ 14 }$$

Ich bin soweit gekommen.

Was muss ich jetzt machen ?

$$cos(-3\pi )=-1\\ sin\quad (-3\pi )\quad =\quad o\\ \\ { (i-1) }^{ 14 }$$

Wir sollen den Realteil und den Imaginärteil berechnen.

Answer 1

versuche $i$ als $r \cdot e^{i \cdot \varphi}$ darzustellen. Da $\vert i \vert = 1 = r$ ist, erhaeltst Du dann

\[ (i + e^{-3i \pi})¹⁴ =  (e^{i \varphi} + e^{-3i \pi})¹⁴ = (e ^{i (\varphi -3\pi)})¹⁴ = e^{14i (\varphi -3\pi)} \]

Jetzt musst Du nur noch für $i= e^{i \varphi}$ das $\varphi$ ausrechnen und einsetzen, dann kannst Du noch weiter vereinfachen und am Ende Real- und Imaginaerteil berechnen.

Kleiner Tipp $e^{i\pi } =-1$ und $-1= i^2$. Wurzel als Potenz schreiben und die Rechenregeln anwenden...

Gruss

Comments

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  MANN !!   -> e^a +e^{-b}  ist NICHT ->   e^{a-b}

                                                                               !!

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Hast Recht, da ist mir ein dummer Fehler unterlaufen!

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Wuerde am liebsten die Antwort loeschen, kann ich aber nicht!

Answer 2

$$i-1=\sqrt2 \cdot e^{i\frac 34 \pi}$$

Answer 3

Realteil und Imaginärteil berechnen von Komplexen Zahlen

Comments

wie bist du auf 135° bzw. auf $$3\pi /4$$

gekommen ?