Grenzwert der Folge: (n/(n+1))^{-1-n}

Question

ich soll von (n/n+1)^-1-n

den grenzwert bestimmen. ich gehe davon aus, das dieser bei e liegt. doch muss das ganze beweisen, aber komme nicht auf die passenden umformungsschritte. :-( mag mir jemand helfen? ich wollte eigentlich die (-1-n)  als bruch darstellen aber komme einfach nicht weiter

Vielen dank !

EDIT(Lu) 4 Klammern in Überschrift ergänzt.

Comments

wie soll es denn aussehen so ?

$$ (\frac { n }{ n+1 })^{\frac { 1 }{ n }} $$

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aus Deiner Frage geht für mich nicht ganz hervor, welche Folge Du jetzt betrachten moechtest:

1) \( \left( \frac{n}{n+1} \right) ^{-1-n} = \left( \frac{n}{n+1} \right) ^{-(n+1)})= \left( \frac{n+1}{n} \right) ^{n+1} \)

oder

2) \( \left( \frac{n}{n+1} \right) ^{-1}-n = \frac{n+1}{n} -n \)

Gruss

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EDIT: Ich vermute, du meinst(n/(n+1))^{-1-n} .

Habe in der Überschrift Klammern hinzugefügt zu (n/(n+1))^ (-1-n) . 
Es gilt: 
(n/(n+1))^ (-1-n) = ((n+1)/n)^{1+n} 

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jaa danke, genau die erste folge meine ich . :-)

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Welche "erste"?

mathefs Vorschlag im ersten Kommentar?

Answer 1

mit dem Hinweis von Lu sieht es dann so aus

( n / (n+1) ) ^-1-n   = (( n+1) / n   ) ⁿ⁺¹  =  ( 1 + 1/n ) ^n    *   ( 1+1/n) 

und das geht gegen  e * 1   = e