Linearkombination 3er Vektoren bilden, 2 Vektoren davon mit Variablen als Vektorkomponenten

Question

Hi,

wie bereits oben beschrieben geht es grundsätzlich um die Darstellung eines Vektors als Linearkombination.

Habe nun ein LGS aufgestellt, die gewählten Variablen sind lambda, tau und sigma.. und meine letzte Zeile lautet wie folgt:

(-19+4 α) * σ = -27 + 4ß

habe jetzt leider keinen blassen Schimmer was ich damit anfangen kann..

Vielen Dank für die Hilfe

Answer 1

| trennt Matrixzeilen:

x • $\vec{p}$ + y • $\vec{q}$ + z • $\vec{r}$ = $\vec{s}$

Ausgangsmartix:

[ 1, 4, 2, 3  |  2, 0, 1,  3  |   2, 10, a, b ]

wenn du beim Gauß-Algorithmus bei jedem Schritt die aktuelle Zeile durch die Differenz aus dieser Zeile und einem  passenden Vielfachen der Pivotzeile (= 1.Zeile, in der vor dem Diagonalenelement [≠0 ]  nur Nullen stehen) ersetzt, erhält man:

 [3, 1, 4, 2  | 0, 1, -4, -1  | 0, 0, 2·(27 - 4·b)/3  | a - b + 2]

a) eindeutige Lösung für  b ≠ 27/4

b) keine Lösung für b = 27/4 und a  ≠ 19/4

c)  unendlich viele Lösungen (letzte Zeile nur Nullen)  für b = 27/4 und a = 19/4

Gruß Wolfgang

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Comments

Hi Wolfgang und erstmal danke für deine Hilfe.

Verstehe irgendwie nicht ganz wie du aus der oben aufgestellten Gleichung

x • p⃗ p + y • q⃗ q + z • r⃗ r = s⃗s

transponierte Matrizen machen kannst? Wieso darf man das?

Ich meine wenn ich jetzt jeweils die erste Vektorkomponente von p q r und s nehme und sie dann transponiert als neuen Spaltenvektor hinschreibe ist es doch nicht mehr das selbe LGS, oder???

Ich stehe grad total auf dem Schlauch..

Ist die Matrix aus (2 10 a ß) dann quasi meine rechte Spalte mit Absolutgliedern?

Habe im Anhang mal hochgeladen, was ich verstanden oder nicht verstanden habe.. wenn ich jetzt weiter eliminiere würde doch eine Nullzeile mit nicht verschwindender rechter Seite entstehen..

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Hi Wolfgang habe dich falsch verstanden.

Okay also die Fragen von oben kann man getrost vergessen.

Also dem Anschein nach habe ich am Anfang doch einen richtigen Ansatz gewählt..

Bei meiner letzten Zeile komme ich jedoch ins Stocken.

Was kann ich denn damit anfangen?? 

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wenn du die Gleichung    x • ⃗ p + y • ⃗ q + z • ⃗ r = ⃗s  (!)

einfach mal mit Zahlen hinschreibst  ( die gegebenen Vektoren sind zu transponieren !)

erhalst du 3 Koordinatengleichungen.

Dieses LGS hat die Ausgangsmatrix A