Maxima Minima und Wendepunkt bestimmen

Question

Wie lautet Maxima, Minima und Wendepunkt folgender Funktion:

(cos(2x-(π/4))^2

Comments

Die Antwort nehme ich zurück.

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(cos(2x-(π/4))²

Hier fehlt eine Klammer.

Answer 1

hier ein nützlicher Link:

http://matheguru.com/rechner/kurvendiskussion/

Answer 2

1. Ableitung:

2*cos(2x-pi/4)*sin(2x-pi/4)*2 = 4*....


2. Ableitung:

Produkt und Kettenregel anwenden.

u= 4*cos(2x-pi/4) -->u' = 4*- sin(2x-pi/4)*2

v=sin(2x-pi/4) --> v'= cos(2x-pi/4)*2

f''(x) = ...

http://www.ableitungsrechner.net/

Answer 3

f'(x)=2cos(4x)
f''(x) =-8sin(4x)
Stellen der Extrema x_E =^π/₈±^kπ/₄
Stellen der Wendepunkte x_W = ^π/₄ ± ^kπ/₂

Answer 4

für Extrema erst mal Ableitung bilden

f(x)  =  (cos(2x-(π/4))²

f ' (x) =   2(cos(2x-(π/4))  *  sin( 2x - (π/4) ) * 2   

f ' (x) = 0   ⇔  cos(2x-(π/4) = 0   oder    sin( 2x - (π/4) ) = 0

                     2x - π/4  =  π/2 + n*π    oder     2x - (π/4) =  n*π

                 2x =   3π/4 + n*π      oder     2x =  π/4  +  n*π

                      x =   3π/8 +   +     n*π/2        oder     x =  π/8  +     n*π/2

und wegen f ' ' ( 3π/8 +   +     n*π/2 ) = 8 > 0 sind da schon mal Minima.

und wegen f ' ' (   π/8  +     n*π/2 )= - 8 < 0 sind da  Maxima.

Comments

setz ich dabei nur 3π/8 oder auch n*π/2 ein,und wie kommt man dann auf 8 bzw. -8 

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f ' ' (x) = 16cos(2x+pi/4)^2 -8

also etwa für x=   π/8  +     n*π/2

f ' ' (  π/8  +     n*π/2)  = 16cos(pi/4 + n*pi +pi/4)^2 -8

= 16cos(pi/2 + n*pi )^2 -8

und pi/2 + npi sind genau die Nullstellen von cos, also gibt das insgesamt -8

egal für welches n.

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für die zweite ableitung kommt bei mir raus: 8( sin^2(2x-p/4) cos^2(2x-pi/4))

und wie geb ich das in den taschenrechner ein damit dann 8 bzw. -8 rauskommt?

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f ' (x) =   4 (cos(2x-(π/4))  *  sin( 2x - (π/4) )

f ' ' (x) = 4* (  cos(2x-(π/4)* 2 cos( 2x - (π/4) )  + ( -2 * sin ( 2x-(π/4) * sin( 2x - (π/4) ) )

          =  4 * (   2 cos(2x-pi/4) ) ^2  -  2 * sin ( 2x-(π/4)^2  ) 

Du hast bei der Produktregel  + und * verwechselt.

und wenn du einsetzt, nimm besser keinen Taschenrechner, sondern die bekannten

Standardwerte cos(  n*pi) = ±1    also das Quadrat davon =1     etc.

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wie komm ich da auf die Standardwerte?

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steht doch in jeder Formelsammlung wann sin und cos die Werte 0 und 1 haben.