Textaufgaben - Quadratische Gleichungen [Vorkurs d. Ingenieurmathematik]

Question

Tach,

beim Üben heute stoß ich auf die folgenden zwei Aufgaben:

1) Ich habe die Aufgabe selbstständig gelöst; allerdings bin ich mir unsicher, ob ich die richtige Vorgehensweise gewählt habe.

Ich habe im Prinzip zwei Gleichungen aufgestellt und ineinander eingesetzt. Die Erste war allgemein zur Flächenberechnung, die Zweite nutze den gegebenen Umfang. Ich hoffe, dass meine Schreibweise der Rechnung akzeptabel ist.

2) Hier bräuchte ich Hilfe bei der Vorgehensweise. Die Lösungen sagen für F₁ = 160 N und F₂ = 120 N.

Answer 1

wenn die eine Kraft x N und die andere (x+40) N ist und die resultierende 200

dann gilt 

x ^2  + ( x+40) ^2 = 200^2 

da gibt x= 120  oder x= -160 

Da die Lösung positiv sein muss  x = 120

Comments

Ich habe die ganze Zeit versucht mit x + (x+40) = 200 zu rechnen, aber das ging natürlich nicht.

Bloß jetzt stelle ich mir die Frage, warum alles quadriert sein muss. Steckt dahinter Pythagoras (a² + b² = c²)?

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Genau, weil die Kräfte orthogonal sind: Pythagoras.

Answer 2

2)

Pythagoras:

x² + (x+40)² = 200²

x² + 40x -19200 = 0

pq-Formel:  p = 40  ; q = -19200 

 x_1,2 = - p/2 ± √[ (p/2)² - q ]

 x₁ = 120   und   x₂ = -160 (entfällt)

Gruß Wolfgang

Comments

Das veranschaulicht alles nochmal ganz gut. Danke dafür!