0 Daumen
7,8k Aufrufe

f(x) = (x2+2x) / x4


Eine Erklärung dazu wäre auch wirklich nett, danke :)

Avatar von

Vom Duplikat:

Titel: Geben Sie eine Stammfunktion von f an.

Stichworte: stammfunktion,integralrechnung

Aufgabe:Ich soll den Funktionsterm als Summe schreiben. Meinen Ansatz habe ich aufgezeigt. Ich verstehe nicht wie man auf die 1/x^2 kommt und 2/x^3. Weil es ja ein x^4 in der Aufgabe hat. Bitte um Erklärung.DEB16747-E54F-45B0-8E92-2B41B4C8597D.jpeg

Vgl. auch die Antwort(en) von 2016.

7 Antworten

0 Daumen

f(x) = (x2+2x) / x4 

f(x) = x^2 / x^4 + 2x / x^4 = x^{-2} + 2x^{-3}

Ich nehme an, dass du f in dieser Form selbst integrieren kannst. 

Avatar von 162 k 🚀
0 Daumen

f(x) = (x2+2x) / x4

Bild Mathematik

Avatar von 121 k 🚀
0 Daumen
f(x) = (x2+2x) / x| kürzen
f(x) = (x+2) / x3

f ( x ) = 1 / x^2 + 2 / x^3
Stammfunktion 1 / x^2 = - 1 / x
Stammfunktion 2 / x^3 = 2 * x^{-3} = 2 * x^{-2} / (-2) = -1 * x^{-2} = -1 / x^2

Zusammen
-1 / x - 1 / x^2
Avatar von 122 k 🚀
0 Daumen

Deine Lösung erst mal kürzen gibt

= x^(-2) + 2x^(-3)

Stammfunktion ist

F(x) = - x^(-1)  + 2 * (-1/2) * x^(-2) =  - x^(-1)  -  x^(-2)

Avatar von 287 k 🚀

Vielen Dank habs verstanden!

0 Daumen

Das Geheimnis liegt in der Vereinfachung.

f(x) = (x^2 + 2·x)/x^4 = x^2/x^4 + 2·x/x^4 = 1/x^2 + 2/x^3

F(x) = - 1/x - 1/x^2

Avatar von 477 k 🚀

Vielen Dank habs verstanden!

0 Daumen

Teilbrüche bilden und kürzen!

(x^2+2x)/x^4 = x^2/x^4 + 2x/x^4

Avatar von 81 k 🚀
0 Daumen

Aloha :)

Zunächst empfehle ich, die Funktion \(f\) etwas umzuformen.

$$f(x)=\frac{x^2+2x}{x^4}=\frac{x\cdot(x+2)}{x^4}=\frac{x+2}{x^3}=\frac{x}{x^3}+\frac{2}{x^3}=\frac{1}{x^2}+\frac{2}{x^3}=x^{-2}+2x^{-3}$$Jetzt kannst du eine Stammfunktion mit der Potenzregel sofort angeben:

$$F(x)=\frac{1}{-1}x^{-1}+\frac{2}{-2}x^{-2}=-x^{-1}-x^{-2}=-\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}=-\frac{x}{x^2}-\frac{1}{x^2}=-\frac{x+1}{x^2}$$Beachte, dass du zu der Stammfunktion noch eine beliebige Konstante \(const.\) addieren kannst.

Avatar von 148 k 🚀

Das Ausklammern von x ist ein Schritt, der sich im weiteren Verlauf als überflüssig erweist.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community