Wie klammere ich aus. Allgemeinform in Scheitelpunktform umwandeln

Question

Wandle den Funktionsstern aus der Allgemeinform ind die Scheitelpunktform um:

y(x) = -10x² + 40x -40 

Ich habe Probleme mit dem ausklammern der -10

Answer 1

y(x) = -10x² + 40x -40 =  -10 • ( x² - 4x + 4 )    [ binomischer Term ]

 = -10 • (x-2)² →  S(2|0)

Etwas länger wird die Rechnung, wenn sich nicht direkt ein binomischer Term ergibt:

y(x) = -10x² +40x - 39 = -10 • [ x² - 4x ]  - 39

y(x) = -10 • [ x² - 4x + 2² - 4 ] -  39             [quadratische Ergänzung]

y(x) = -10 • [ (x-2)² - 4 ]  - 39  

[...] ausmultiplizieren:

y(x) = -10 • (x-2)² + 40 - 39

y(x) = -10 • (x-2)² + 1   →  S(2|1)

Gruß Wolfgang

Answer 2

y = - 10·x^2 + 40·x - 40

y = - 10·(x^2 - 4·x) - 40

y = - 10·(x^2 - 4·x + 4 - 4) - 40

y = - 10·(x^2 - 4·x + 4) - 40 + 40

y = - 10·(x - 2)^2

Ich habe das hier bewusst nicht über die binomischen Formeln gemacht, da du die selten so vorliegen hast. Mit diesem Rezept der quadratischen Ergänzung geht es aber immer.