Zeigen Sie, dass für die Länge zwischen Punkten gilt: r = 2d cos φ. Berechnen Sie Geschwindigkeit in Polarkoordinaten.

Question

Aufgabe:

Ein Kameramann im Punkt A verfolgt die Bewegung eines Fahrzeugs B, das mit konstanter Geschwindigkeit v_B durch eine Kurve fährt.

a) Zeigen Sie, dass für die Länge r zwischen den Punkten A und B gilt: r = 2d cos φ

b) Berechnen Sie in Polarkoordinaten die Geschwindigkeit v und den Betrag der Geschwindigkeit. Nehmen Sie an, dass der Ursprung des Koordinatensystems im Punkt A liegt. (Hinweis: v = |v| = 2dφ)

c) Bestimmen Sie mit welcher Winkelgeschwindigkeit φ sich die Kamera drehen muss, damit sie immer auf das Fahrzeug gerichtet ist. Gegeben sind vB = 30 m/s und d = 20 m.

Answer 1

Die Dreieckshöhe über r teit die Seite r in 2 gleiche Teile r/2, weil das Dreieck ABM gleichschenklig ist.

r/2= d * cos φ

r = 2d* cos φ